الجبر الخطي الأمثلة

$5 + 2 i$

خطوة 1

احسِب المسافة من $(a, b)$ إلى نقطة الأصل باستخدام القاعدة $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

خطوة 2

بسّط $\sqrt{5^{2} + 2^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{25 + 2^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{25 + 4}$

خطوة 2.3

أضف $25$ و $4$ .

$r = \sqrt{29}$

خطوة 3

احسِب زاوية المرجع $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{2}{5} |)$

خطوة 4

بسّط $\arctan (| \frac{2}{5} |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

$\frac{2}{5}$ تساوي تقريبًا $0.4$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$θ̂ = \arctan (\frac{2}{5})$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$θ̂ = 0.38050637$

خطوة 5

تقع النقطة في الربع الأول لأن كلاً من $x$ و $y$ موجبتان. وتُميّز الأرباع بترتيب عكس اتجاه عقارب الساعة، بدءًا من الربع العلوي الأيمن.

الربع $1$

خطوة 6

$(a, b)$ تقع في الربع الأول. $θ = θ̂$

$θ = 0.38050637$

خطوة 7

استخدِم القاعدة لإيجاد جذور العدد المركّب.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

خطوة 8

عوّض بـ $r$ و $n$ و $θ$ في القاعدة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع ${(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{(0.38050637) + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$

خطوة 8.2

اجمع $c$ و $\frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$

خطوة 8.3

اجمع $i$ و $\frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$

خطوة 8.4

اجمع $s$ و $\frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

خطوة 8.5

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

خطوة 8.5.2

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))))}{2}$

خطوة 8.5.3

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)))}{2}$

خطوة 8.5.4

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

خطوة 8.5.5

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

خطوة 8.5.6

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

خطوة 8.5.7

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c) {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

خطوة 8.5.8

احذِف الأقواس.

$\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

خطوة 9

عوّض بـ $k = 0$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف الأقواس.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (0)}{2})$

خطوة 9.2

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $0$ في $2$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0 π}{2})$

خطوة 9.2.2

اضرب $0$ في $π$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})$

خطوة 9.3

أضف $0.38050637$ و $0$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637}{2})$

خطوة 9.4

اقسِم $0.38050637$ على $2$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 0.19025318$

خطوة 9.5

اضرب ${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ في $0.19025318$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

خطوة 10

عوّض بـ $k = 1$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف الأقواس.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (1)}{2})$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $1$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 2 π}{2})$

خطوة 10.3

أضف $0.38050637$ و $2 π$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{6.66369168}{2})$

خطوة 10.4

اقسِم $6.66369168$ على $2$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 3.33184584$

خطوة 10.5

اضرب ${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ في $3.33184584$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$

خطوة 11

اسرِد الحلول.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$